Cours de Génie électrique – Terminale

Ce chapitre traite les trois grandes machines de l'électrotechnique industrielle : le transformateur triphasé (rapport de transformation, essais à vide et en court-circuit, rendement, chute de tension), la machine à courant continu à excitation indépendante (force contre-électromotrice, couple, démarrage, réglage de vitesse) et le moteur asynchrone triphasé (champ tournant, glissement, bilan de…

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Chapitre à lire gratuitement : Machines électriques : transformateur triphasé, machine à courant continu et moteur asynchrone

1. Le transformateur triphasé

Un transformateur triphasé transforme un système de tensions triphasées en un autre de même fréquence, avec des valeurs différentes. Il est caractérisé par sa puissance apparente nominale S, ses tensions composées U1 et U2 et son couplage (par exemple Dyn11 : primaire en triangle, secondaire en étoile avec neutre). En charge équilibrée, les courants de ligne valent I = S ÷ (√3 × U).

Exemple : un transformateur fictif de 100 kVA, 20 kV / 400 V, a un courant primaire nominal de 2,89 A et un courant secondaire nominal de 144,34 A. Le rapport de transformation par colonne dépend du couplage ; à vide, le rapport des tensions composées est 0,020.

2. Essais et rendement du transformateur

• L'essai à vide, sous tension nominale, donne les pertes fer P0 (indépendantes de la charge).
• L'essai en court-circuit, sous tension réduite et au courant nominal, donne les pertes Joule nominales Pcc.

Le rendement est

η = P2 ÷ (P2 + P0 + Pcc)

pour la charge nominale, avec P2 = S × cos φ2. Pour une charge de fraction k du courant nominal, les pertes Joule valent k² × Pcc.

Exemple : P0 = 450 W, Pcc = 1 750 W, cos φ2 = 0,8 à charge nominale : P2 = 80 kW et η ≈ 97,32 %.

3. Chute de tension du transformateur

Ramené au secondaire, le transformateur est modélisé, par phase, par une source V20 avec une résistance Rs et une réactance Xs en série. Pour une charge inductive, la chute de tension est

ΔV ≈ Rs × I2 × cos φ2 + Xs × I2 × sin φ2

Exemple : avec une tension de court-circuit de 4 %, on trouve Zs = 0,0640 Ω, Rs = 0,0280 Ω et Xs = 0,0575 Ω. À charge nominale avec cos φ2 = 0,8, ΔV ≈ 8,22 V par phase : la tension composée tombe à environ 385,8 V.

4. La machine à courant continu

La machine à courant continu (MCC) à excitation indépendante comprend un inducteur (flux constant) et un induit alimenté sous la tension U. Les équations en moteur sont :

• force contre-électromotrice E = k × Ω, avec Ω en rad/s ;
• loi de l'induit U = E + Ra × I ;
• puissance électromagnétique Pem = E × I = Tem × Ω.

La vitesse est proportionnelle à E, donc se règle en variant la tension d'induit U. Le couple est proportionnel au courant d'induit.

Remarque : on passe de tr/min à rad/s par Ω = 2π × n ÷ 60.

5. Démarrage de la MCC

Au démarrage, E = 0 : le courant d'induit vaut U ÷ Ra, bien plus grand que le courant nominal et destructeur. On limite donc le courant avec un rhéostat de démarrage en série avec l'induit, ou avec une tension d'induit progressive (hacheur, redresseur commandé).

Exemple : U = 220 V, Ra = 0,5 Ω, courant nominal 20 A : Id = 440 A en direct. Pour limiter à 40 A, le rhéostat vaut Rd = 220 ÷ 40 − 0,5 = 5,0 Ω.

Attention : ne jamais couper l'excitation d'un moteur à excitation indépendante en marche : il peut s'emballer.

6. Le moteur asynchrone triphasé

Le stator, alimenté en triphasé, crée un champ tournant dont la vitesse de synchronisme est ns = f ÷ p (en tr/s), soit ns = 60 × f ÷ p en tr/min, où p est le nombre de paires de pôles. Le rotor tourne un peu moins vite que le champ ; l'écart est exprimé par le glissement

g = (ns − n) ÷ ns

Exemple : sur le réseau de 50 Hz, un moteur à 4 pôles (p = 2) a ns = 1500 tr/min. À n = 1 440 tr/min, g = 4,0 %. L'inversion du sens de rotation s'obtient en permutant deux phases d'alimentation.

7. Bilan de puissances du moteur asynchrone

La puissance absorbée est Pa = √3 × U × I × cos φ. On retranche successivement :

• les pertes Joule au stator Pjs et les pertes fer Pf, pour obtenir la puissance transmise au rotor Ptr ;
• les pertes Joule au rotor Pjr = g × Ptr, pour obtenir la puissance mécanique Pm = Ptr × (1 − g) ;
• les pertes mécaniques pour obtenir la puissance utile Pu = Tu × Ω.

Le rendement est η = Pu ÷ Pa.

8. Démarrage étoile-triangle

Un moteur dont la plaque indique 230/400 V se couple en triangle sur un réseau 230/400 V. Pour limiter l'appel de courant, on démarre d'abord en étoile (chaque enroulement reçoit V, soit U ÷ √3), puis on passe en triangle. Le courant de démarrage et le couple sont alors divisés par 3. Ce procédé n'est possible que si le couplage en triangle correspond à la tension du réseau.

9. Retenir l'essentiel

• Transformateur : rendement avec pertes fer (essai à vide) et pertes Joule (court-circuit).
• MCC : U = E + Ra × I ; E proportionnel à la vitesse ; Tem = Pem ÷ Ω.
• Démarrage MCC : limiter le courant (rhéostat ou tension variable).
• MAS : ns = 60 f ÷ p ; g = (ns − n) ÷ ns ; Pjr = g × Ptr.
• Étoile-triangle : courant et couple de démarrage divisés par 3.